若关于x的方程2a*9^x+4a*3^x+a-8=0在x属于[-1,1]上有解 求实数a的取值范围

2a*9^x+4a*3^x+a-8=0变形为
2a*(3^x)²+4a(3^x)+a-8=0
因为x∈[-1,1]，所以3^x∈[1/3，3]，令t=3^x，则原题的意思可变为：
若关于t的方程2at²+4at+a-8=0在t∈[1/3，3]上有解，求实数a的取值范围
令f(t)=2at²+4at+a-8，显然a=0是不符题意的，所以a≠0，所以f(t)是一个二次函数，开口向上，对称轴为t= -1

因为对称轴t= -1不在区间[1/3，3]内，所以f(t)在t∈[1/3，3]上不可能有两个解（包括两个相等的根），所以
f(t)在t∈[1/3，3]上只能是有一解（不包括两个相等的根），则
f(1/3)f(3)<0，即
[2a(1/3)²+4a(1/3)+a-8]*[2a*3²+4a*3+a-8]<0，解之得a的取值范围为
8/31<a<72/23